từ M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (MC<MD). Gọi E là trung điểm CD, MO cắt (O) và AB ở I và H. AE cắt (O) ở S. Chứng minh BS song song CD
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O), kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD với (O). Chứng minh MA. MB = MC. MD.
Xét (O) có:
CDA và ABC là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC
=> góc CDA = góc ABC hay góc MDA= gócMBC
Xét tam giác MDA và tam giác MBC có:
góc MDA = góc MBC(cmt)
góc M chung
=> 2 tam giác trên đồng dạng(g.g)
=>\(\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\)
=>MA.MB=MC.MD
Đúng 3
Bình luận (0)
cho (O), lấy M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB của (O). A,B là tiếp điểm. Biết cát tuyến MCD cắt (O) tại C và D (MC < MD); Góc AOC=70 độ; Góc DCB=30 độ. Tính góc AMD=?
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB, cát tuyến MCD ( MC < MD ). I là trung điểm của CD.Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt MA, MB theo thứ tự tại P, Q. CMR : C là trung điểm của PQ.
MC*MD=MH*MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>OHCD nội tiếp
=>góc OHD=góc OCD
=>góc OHD=góc MHC
GỌi K là giao của AB và CD
=>90 độ-góc OHD=90 độ-góc MHC
=>góc DHK=góc KHC
=>HK là phân giác của góc PHC
Vì NM vuông góc HK
nên HM là phân giác góc ngoài của góc PHC
=>MC/MD=HC/HD; CK/DK=HC/HD
=>MC/MD=CK/DK
CP//AD
=>CP/AD=MC/MD
CQ//AD
=>CQ/AD=CK/DK
=>CP/AD=CQ/AD
=>CP=CQ
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB, cát tuyến MCD ( MC < MD ). I là trung điểm của CD.Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt MA, MB theo thứ tự tại P, Q. CMR : C là trung điểm của PQ.
MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>goc MHC=góc MDO=góc ODC
=>OHCD nội tiếp
=>góc OHD=góc OCD
ΔOCD cân tại O nên góc ODC=góc OCD
=>góc OHD=góc MHC
=>90 dộ-góc OHD=90 độ-góc MHC(1)
Gọi K là giao của AB và CD
(1)=>góc DHK=góc KHC
=>HK là phân giác trong của góc DHC
Vì HM vuông góc HK
nên HM là phân giác góc ngoài của ΔDHC
MC/MD=HC/HD=CK/DK
CP//AD
=>CP/AD=MC/MD
CQ//AD
=>CQ/AD=CK/DK
Từ (3), (4), (5) suy ra CP/AD=CQ/AD
=>CP=CQ
=>C là trung điểm của PQ
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O.Kẻ hai tiếp tuyết MA và MB ( A, B là tiếp điểm ) và một cát tuyến MCD nằm giữa MO và MA ( MC<MD )với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn AB ( IB< IA ), I không thuộc cát tuyến MCD. Kẻ OH vuông MI tại H
a/ C/m : H , O , M , B , A cùng thuộc 1 đường tròn
vì AM là tiếp tuyến của ( O) => OA⊥AM =>ΔOAM vuông ở A
=> điểm A thuộc đường tròn đường kính OM
vì BM là tiếp tuyến của (O) => OB⊥BM =>ΔOBM vuông ở B
=> điểm B thuộc đường tròn đường kính OM
Vì OH⊥MI=>ΔOHM vuông tại H
=> điểm H thuộc đường tròn đường kính OM
=> 4 điểm O,A,M,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mk vs đang cần gâos , chỉ cần phânf c thoi
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm ) , trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A kẻ cát tuyến MCD ( MC MD )với đường tròn (O). Lấy I là trung điểm của của dây CD.
a) Chứng minh: tứ giác MBOI là tứ giác nội tiếp
b) BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE // CD
c) Kẻ IK // BD . K thuộc AB. Chứng minh CK ⊥ OB
Đọc tiếp
Giúp mk vs đang cần gâos , chỉ cần phânf c thoi Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm ) , trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A kẻ cát tuyến MCD ( MC< MD )với đường tròn (O). Lấy I là trung điểm của của dây CD. a) Chứng minh: tứ giác MBOI là tứ giác nội tiếp b) BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE // CD c) Kẻ IK // BD . K thuộc AB. Chứng minh CK ⊥ OB
từ điểm M nằm ngoài ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD, phân giác CAD cắt CD tại E
a,c/m tam giác MAE,tam giác MBE cân
b, c/m BE là phân giác CBD
a:
Gọi G là giao của AE với (O)(G khác A)
góc MAE=1/2*sđ cung AG
góc MEA=1/2(sđ cung AC+sđ cung DG)
=1/2(sđ cung AC+sđ cung CG)
=1/2sđ cungAG
=góc MAE
=>ΔMAE cân tại M
=>MA=ME=MB
=>ΔMBE cân tại M
b:
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA
=>AC/AD=MA/MD=MC/MA
Xet ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng vơi ΔMDB
=>CB/DB=MB/MD=MA/MD
EC/ED=AC/AD=MA/MD=CB/BD
=>BE là phân giác của góc CBD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC với đường tròn, biết MA=6cm, MC=12cm.Tính MB.
Xét đường tròn tâm O ta có :
góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :
góc MAB = góc MCA
góc AMC Chung
=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)
=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=> MA2=MC.MB
<=> 62=12.MB
=>MB =3cm
vậy MB = 3 cm
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 5: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCD sao cho MD nằm giữa hai tia MA và MO. a)Cm: MA?= MC.MD b)Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H. Cm: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Cm: MH.MO = MC.MD và MHC = MDÒ